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kernbench2/docs/ccl-author-guide.md
T
ywkang 357cab525b ADR-0026: DPPolicy intra-device only + ShardSpec structural coords
DPPolicy no longer carries a cross-SIP axis. SIP-level placement is
solely controlled by torch.ahbm.set_device(rank) (ADR-0024); DPPolicy
itself describes only the cube × PE layout within one SIP. ShardSpec
switches to structural (sip, cube, pe) coordinates; the flat pe_index
field/property is fully removed — silent drift between global-flat and
SIP-local interpretations was a foot-gun flagged by ADR-0024 D11.

Breaking API (explicit TypeError / AttributeError):
- DPPolicy(sip=...) / DPPolicy(num_sips=...) -> TypeError
- ShardSpec.pe_index -> AttributeError
- ShardSpec(pe_index=...) -> TypeError
- resolve_dp_policy now takes target_sip= (required), no num_sips.

Downstream migration:
- PE allocator dict keyed by (sip, cube, pe) tuples, in both
  _ensure_allocators and _free_tensor. deploy_tensor uses tuple lookup.
- _create_tensor passes target_sip=current_sip; post-hoc pe_index
  shifting removed entirely.
- launch._compute_local_shape drops the dp.sip branch.
- Internal resolvers (column_wise / row_wise / replicate / tiled_*)
  return _LocalPeShard (cube-local identifier) instead of ShardSpec —
  resolve_dp_policy lifts them to full structural coords.

Tests:
- New tests/test_adr0026_dppolicy_intra_device.py (12 tests) pins the
  contract end-to-end.
- test_sip_parallel.py rewritten: SIP composition now modeled as two
  resolve_dp_policy(target_sip=...) calls (ADR-0024 launcher style).
- Call-site migration: test_tensor, test_va_integration, test_va_offset,
  test_runtime_api_tensor, test_tl_recv_async, test_ccl_* and benches
  gemm_single_pe, gpt3_qkv, va_offset_verify, ccl_allreduce (legacy
  branch) all use intra-device DPPolicy and structural ShardSpec.

Result: 523 passed, 1 strict xfail (ring_default_ws — unchanged
ADR-0024 Phase B blocker; architectural fix deferred to ADR-0027).

Co-Authored-By: Claude Opus 4.6 (1M context) <noreply@anthropic.com>
2026-04-14 13:02:19 -07:00

538 lines
19 KiB
Markdown

# CCL Algorithm Author Guide
이 문서는 kernbench에서 CCL (Collective Communication Library) 알고리즘을
직접 작성하는 사람을 위한 step-by-step 가이드이다. 시스템 내부 설계와
컴포넌트 구조는 [ADR-0023](adr/ADR-0023-ipcq-pe-collective.md)에 있다.
본 가이드는 알고리즘 작성자가 **자신이 만져야 할 곳**과 **만지지 않아도 될 곳**을
명확히 분리하고, 가장 짧은 경로로 첫 알고리즘을 동작시키는 것을 목표로 한다.
---
## 0. 5분 요약
| 만지는 것 | 위치 |
|----------|------|
| 알고리즘 모듈 (kernel + 선택적 neighbors) | `src/kernbench/ccl/algorithms/<algo>.py` |
| 알고리즘 등록 | `ccl.yaml` |
| 호스트 bench (PE 수, 메모리 init, launch, 검증) | `benches/<your_bench>.py` |
| (선택) 단위 테스트 | `tests/test_<algo>.py` |
| 만지지 않는 것 | 위치 |
|---------------|------|
| TLContext API | `src/kernbench/triton_emu/tl_context.py` (ADR-0022 spec) |
| 프레임워크 (topology generators, helpers, mock testing) | `src/kernbench/ccl/` |
| PE_IPCQ / PE_DMA 컴포넌트 | `src/kernbench/components/builtin/` |
| backend 구현 (install_ipcq) | `src/kernbench/runtime_api/distributed.py``kernbench/ccl/install.py` |
흐름:
1. 알고리즘 모듈에 `kernel` 작성
2. `ccl.yaml`에 entry 등록
3. 호스트 bench에서 `install_ipcq` + `launch`
4. (선택) mock runtime으로 단위 테스트 (수 ms)
5. `kernbench run --bench <name> --verify-data`로 SimPy 검증
---
## 1. Hello World — 가장 단순한 send/recv
각 PE가 자기 데이터를 E 방향 이웃에 한 번 보내고, W 방향에서 한 번 받는
가장 단순한 알고리즘이다. 실제 동작 코드는
[`src/kernbench/ccl/algorithms/hello_send.py`](../src/kernbench/ccl/algorithms/hello_send.py)
에 있다.
### Step 1: kernel 작성
새 파일 `src/kernbench/ccl/algorithms/hello_send.py`:
```python
"""Hello world: 자기 데이터를 다음 rank에 보내고 이전 rank에서 받기."""
def kernel(t_ptr, n_elem, tl):
# 글로벌 rank는 program_id(0/1)에서 계산 (ADR-0022)
local_pe = tl.program_id(axis=0)
cube_id = tl.program_id(axis=1)
pes_per_cube = tl.num_programs(axis=0)
rank = cube_id * pes_per_cube + local_pe
nbytes = n_elem * 2 # f16
pe_addr = t_ptr + rank * nbytes
# 자기 슬라이스를 로드해서 E로 보낸다.
src = tl.load(pe_addr, shape=(n_elem,), dtype="f16")
tl.send(dir="E", src=src)
# W 방향에서 받아서 그대로 자기 슬라이스에 store한다.
recv = tl.recv(dir="W", shape=(n_elem,), dtype="f16")
tl.store(pe_addr, recv)
```
핵심 포인트:
- **글로벌 rank는 `program_id(axis=0)` + `program_id(axis=1)`에서 계산.** TL에는
`tl.rank` / `tl.world_size` 같은 약속되지 않은 확장이 없다. 호스트가
`world_size` 같은 알고리즘 파라미터가 필요하면 `torch.launch`의 일반 인자로
전달한다.
- **`tl.send``TensorHandle`을 받는다.** 핸들의 `addr`/`space`/`shape`/`dtype`/`nbytes`
PE_IPCQ가 읽어 PE_DMA에 IpcqDmaToken을 발행한다.
- **`tl.recv``shape``dtype`이 필수.** 반환된 TensorHandle은 IPCQ ring slot을
가리키며, `tl.store(pe_addr, recv)`처럼 dst 핸들로 그대로 사용할 수 있다.
Phase 2 dma_write replay가 (slot, hbm) 복사를 수행하므로 numpy `.data`
직접 만질 필요가 없다.
### Step 2: ccl.yaml 등록
`ccl.yaml``algorithms` 섹션에 entry를 추가한다. (defaults.algorithm은 호스트
bench가 `install_ipcq(algorithm=...)`로 명시 전달해도 되므로 꼭 바꿀 필요는 없다.)
```yaml
algorithms:
hello_send:
module: kernbench.ccl.algorithms.hello_send
topology: ring_1d
buffer_kind: tcm
```
### Step 3: 호스트 bench 작성
새 파일 `benches/ccl_hello.py`:
```python
"""Hello-world ring rotation bench (각 PE가 W 이웃의 데이터를 1번 받음)."""
import numpy as np
from kernbench.ccl.algorithms import hello_send
from kernbench.policy.placement.dp import DPPolicy
ALGORITHM = "hello_send"
N_ELEM = 8
WORLD_SIZE = 8
def run(torch):
plan = torch.install_ipcq(algorithm=ALGORITHM)
a = torch.zeros(
(1, WORLD_SIZE * N_ELEM), dtype="f16",
dp=DPPolicy(
cube="replicate", pe="column_wise",
num_cubes=1,
),
name="hello_in",
)
store = torch.engine.memory_store
base = a._handle.va_base or a._handle.shards[0].pa
nbytes = N_ELEM * 2
for r in range(WORLD_SIZE):
store.write("hbm", base + r * nbytes,
np.full((N_ELEM,), float(r + 1), dtype=np.float16))
torch.launch(ALGORITHM, hello_send.kernel, a, N_ELEM)
# rank r은 rank (r-1)%ws의 데이터를 가져야 한다.
for r, (sip, cube, pe) in enumerate(plan["rank_to_pe"]):
result = store.read("hbm", base + r * nbytes, shape=(N_ELEM,), dtype="f16")
prev = float(((r - 1) % WORLD_SIZE) + 1)
ok = np.allclose(result, prev)
print(f" [{'OK ' if ok else 'FAIL'}] rank {r} got {float(result.mean()):.1f}, "
f"expected {prev:.1f}")
```
### Step 4: 단위 테스트 (선택, 강력 추천)
`tests/test_hello_send.py`:
```python
import numpy as np
from kernbench.ccl.algorithms.hello_send import kernel
from kernbench.ccl.testing import run_kernel_in_mock
def test_hello_send_4_ranks():
n_elem = 8
inputs = [np.full((n_elem,), float(r + 1), dtype=np.float16) for r in range(4)]
outputs = run_kernel_in_mock(
kernel_fn=kernel,
world_size=4,
topology="ring_1d",
inputs=inputs,
kernel_args=(n_elem,),
)
# rank r은 rank (r-1) % 4의 데이터를 받아야 함
for r in range(4):
assert np.array_equal(outputs[r], inputs[(r - 1) % 4])
```
`run_kernel_in_mock`는 SimPy 없이 순수 Python으로 모든 rank를 동시 실행하므로
**ms 단위로 끝난다**. 알고리즘 logic 정합성만 검증.
### Step 5: 시뮬 검증
```bash
kernbench run --topology topology.yaml --bench ccl_hello --verify-data
```
Phase 1에서 SimPy 시뮬레이션 + MemoryStore 데이터 이동, Phase 2에서 op_log
정합성 replay. 호스트 bench의 `print` 검증이 모든 rank에 대해 OK여야 한다.
---
## 2. Ring All-Reduce — 두 번째 알고리즘
조금 더 복잡한 예제. Ring all-reduce는 N-1 라운드 동안 각 PE가 자기 데이터를
E로 보내고 W에서 받아 누적한다. 최종적으로 모든 PE가 글로벌 sum을 갖는다.
실제 동작 코드는 [`src/kernbench/ccl/algorithms/ring_allreduce.py`](../src/kernbench/ccl/algorithms/ring_allreduce.py)
참조. 핵심 흐름:
```python
"""Ring all-reduce."""
def kernel(t_ptr, n_elem, world_size, tl):
# rank
local_pe = tl.program_id(axis=0)
cube_id = tl.program_id(axis=1)
pes_per_cube = tl.num_programs(axis=0)
rank = cube_id * pes_per_cube + local_pe
nbytes = n_elem * 2
pe_addr = t_ptr + rank * nbytes
# HBM의 자기 슬라이스를 가리키는 TensorHandle. greenlet 모드에선 .data가
# 채워지지만 커널은 .data를 직접 만질 필요가 없다.
acc = tl.load(pe_addr, shape=(n_elem,), dtype="f16")
current = acc # 첫 라운드 send 출처
for _step in range(world_size - 1):
tl.send(dir="E", src=current)
recv = tl.recv(dir="W", shape=(n_elem,), dtype="f16")
# TensorHandle 연산자 오버로드 → MathCmd → PE_MATH 디스패치.
# Phase 1은 타이밍만, Phase 2 DataExecutor가 실제 numpy 누적을 수행한다.
acc = acc + recv
current = recv # 다음 라운드는 직전에 받은 슬롯을 다시 forward
# 최종 누적값을 자기 슬라이스에 store. 출처는 acc(=PE-local scratch addr)
# 이고 dst는 HBM. op_log dma_write가 (scratch, hbm) 복사 정보를 기록하므로
# Phase 2가 검증 시점에 HBM[pe_addr]에 정답을 채워준다.
tl.store(pe_addr, acc)
```
네 가지 포인트:
1. **누적은 TensorHandle 연산자**: `acc + recv``MathCmd`를 emit하고
PE_MATH로 디스패치된다 — 실제 하드웨어 경로를 거치므로 latency 모델이
정확하다. ADR-0020 D3대로 Phase 1은 타이밍만 시뮬레이션하고, Phase 2
`DataExecutor`가 op_log를 재실행하면서 numpy 누적을 수행한다.
2. **`current = recv`로 forward**: 매 라운드의 send 출처를 직전에 받은 슬롯
핸들로 갱신해야 같은 데이터가 ring을 순회하면서 누적이 한 번씩 일어난다.
`current = acc`로 두면 누적값이 다시 송출되어 결과가 부풀려진다.
3. **`tl.store(pe_addr, acc)` 한 번이면 끝**: 중간에 store→reload 패턴은
금지다. acc는 PE-local scratch에 살고, op_log가 (src=scratch, dst=hbm)
메타데이터를 기록한다. Phase 2가 math를 먼저 실행해 scratch를 채운 뒤
dma_write 스냅샷으로 HBM에 복사한다.
4. **`world_size`는 호스트가 명시 전달**: TL은 topology slot 수만 안다 (예:
`num_programs(axis=0)`은 cube당 PE 수). 실제 참여하는 CCL group 크기는 bench가
알고 호스트→kernel 인자로 넘긴다.
`ccl.yaml` 등록 + 호스트 bench는 [`benches/ccl_allreduce_tcm.py`](../benches/ccl_allreduce_tcm.py)
참조. mock 단위 테스트는 [`tests/test_ccl_mock_runtime.py`](../tests/test_ccl_mock_runtime.py)
를 그대로 따라하면 된다 (`kernel_args=(n_elem, world_size)` 인자 형태).
---
## 3. neighbors() override — Custom topology
대부분의 알고리즘은 builtin topology(`ring_1d`, `mesh_2d`, `tree_binary`,
`ring_1d_unidir`, `none`)로 충분하다. builtin을 변형하거나 새로 만들고 싶으면
알고리즘 모듈에 `neighbors()`를 정의한다.
### 시그니처
```python
def neighbors(rank: int, world_size: int, neighbor_map: dict[str, int]) -> dict[str, int] | None:
"""builtin topology가 만든 neighbor_map을 override.
Args:
neighbor_map: ccl.yaml의 topology 필드가 만든 builtin 매핑.
예: ring_1d → {"E": (rank+1)%ws, "W": (rank-1)%ws}
mutable dict — 직접 수정 가능.
Returns:
dict: neighbor_map을 override한 결과 (또는 수정한 그 dict)
None: override 안 함, neighbor_map 그대로 사용
"""
return None
```
### Pattern A: builtin을 base로 일부만 수정
```python
def neighbors(rank, world_size, neighbor_map):
# 짝수 rank만 W 방향 사용 (홀수 rank는 W 제거)
if rank % 2 == 1:
neighbor_map.pop("W", None)
return neighbor_map
```
### Pattern B: 완전히 새로 작성 (skip-connection ring)
```python
def neighbors(rank, world_size, neighbor_map):
# neighbor_map은 무시하고 새로 작성
return {"E": (rank + 2) % world_size}
```
### Pattern C: builtin 사용, override 없음
`neighbors()` 함수를 정의하지 않거나 None을 반환:
```python
def neighbors(rank, world_size, neighbor_map):
return None # 명시적으로 builtin 사용
```
---
## 4. PE 커널 API 레퍼런스 (ADR-0023 D4)
### IPCQ API
| API | 설명 | Blocking? |
|-----|------|-----------|
| `tl.send(dir, src=TensorHandle)` | direction으로 데이터 send | Yes (peer slot full 시 wait) |
| `tl.send(dir, src_addr=..., nbytes=..., shape=..., dtype=..., space=...)` | 동일, keyword 형태 | Yes |
| `tl.recv(dir, shape=..., dtype=...)` | 특정 방향에서 blocking recv | Yes |
| `tl.recv(shape=..., dtype=...)` | 4방향 round-robin recv (방향 미지정) | Yes |
| `tl.recv_async(dir, shape=..., dtype=...) → RecvFuture` | non-blocking recv | No |
| `tl.wait(future)` | non-blocking future 완료 대기 → TensorHandle | Yes |
### 기존 TL API (ADR-0020/0022, 그대로 사용 가능)
| API | 설명 |
|-----|------|
| `tl.load(addr, shape, dtype) → TensorHandle` | DMA read; greenlet 모드에서 `.data`에 ndarray |
| `tl.store(addr, handle)` | DMA write — handle.data가 있으면 MemoryStore에 propagate |
| `tl.composite(op, ...)` | GEMM/Math compute 비동기 submit |
| `tl.program_id(axis=0)` | cube 내 local PE id |
| `tl.program_id(axis=1)` | cube id (ADR-0022) |
| `tl.num_programs(axis=0/1)` | topology 슬롯 수 (참여 ranks 수가 아님) |
### `recv` 두 가지 모드
기본은 `return_slot` (zero-copy): IPCQ slot 주소가 그대로 handle.addr에 들어온다.
slot 데이터를 별도 위치로 복사하고 싶으면 `dst_addr` + `dst_space`를 명시:
```python
recv = tl.recv(
dir="W", shape=(8,), dtype="f16",
dst_addr=my_scratch_addr,
dst_space="hbm",
)
# 이제 recv.addr == my_scratch_addr (copy_to_dst 모드)
```
---
## 5. Helpers (`kernbench.ccl.helpers`)
알고리즘 코드를 짧게 유지하기 위한 헬퍼들:
```python
from kernbench.ccl.helpers import chunked, ring_step, tree_step
```
### `chunked(base_addr, n_chunks, n_elem, dtype="f16") → list[Chunk]`
`n_elem` 개의 element를 `n_chunks` 등분한 view 리스트를 반환. 각 `Chunk`
`addr`, `n_elem`, `nbytes` 필드를 가진다.
```python
chunks = chunked(t_ptr, n_chunks=4, n_elem=64, dtype="f16")
# chunks[0..3] 각각 16 element view, addr이 연속
```
### `ring_step(rank, step, world_size) → (send_idx, recv_idx)`
Ring algorithm의 step별 chunk 인덱스 (reduce-scatter / all-gather):
```python
for step in range(world_size - 1):
send_idx, recv_idx = ring_step(rank, step, world_size)
tl.send(dir="E", src_addr=chunks[send_idx].addr,
nbytes=chunks[send_idx].nbytes,
shape=(chunks[send_idx].n_elem,), dtype="f16")
recv = tl.recv(dir="W", shape=(chunks[recv_idx].n_elem,), dtype="f16")
# accumulate ...
```
### `tree_step(rank, world_size) → {"parent": int|None, "children": list[int]}`
Binary tree의 parent/children rank:
```python
info = tree_step(rank, world_size)
if info["parent"] is None:
print(f"rank {rank} is the root")
for child in info["children"]:
...
```
---
## 6. 단위 테스트 — Mock Runtime
`kernbench.ccl.testing.run_kernel_in_mock`은 SimPy를 거치지 않고 알고리즘을
빠르게 검증할 수 있다.
### 기본 사용법
```python
from kernbench.ccl.testing import run_kernel_in_mock
from kernbench.ccl.algorithms.my_algo import kernel
import numpy as np
def test_my_algo():
n_elem = 16
inputs = [np.arange(n_elem, dtype="f16") + r for r in range(4)]
expected = sum(inputs)
outputs = run_kernel_in_mock(
kernel_fn=kernel,
world_size=4,
topology="ring_1d",
inputs=inputs,
kernel_args=(n_elem, 4), # kernel의 (t_ptr 이후) 추가 positional 인자
)
for r in range(4):
assert np.allclose(outputs[r], expected, rtol=1e-3)
```
### 동작
- 4개 rank의 kernel을 greenlet으로 동시 실행
- `tl.send/recv`를 in-memory FIFO로 즉시 처리 (DMA, latency 무시)
- 각 rank가 마지막에 store한 데이터를 ndarray로 반환
### 한계
- latency / 성능 측정 불가 (시뮬레이션이 아님)
- PE_DMA, fabric, BW 모델 안 함
- 정합성 검증만 가능
- 한 cube 안에서 동작하는 가정 — `program_id(axis=1)`은 항상 0
---
## 7. 디버깅
### CCL trace
```bash
KERNBENCH_CCL_TRACE=1 kernbench run --topology topology.yaml \
--bench ccl_allreduce_tcm --verify-data
```
각 rank의 send/recv 시점이 stdout에 출력된다:
```
[ccl t=346.4 send] sip0.cube0.pe1 dir=E nbytes=64 seq=0
[ccl t=360.4 recv] sip0.cube0.pe2 dir=W nbytes=64
...
```
### Pointer dump
`kernbench.ccl.diagnostics.pointer_dump(engine)`는 모든 PE_IPCQ의 ring buffer
상태(`my_head`, `my_tail`, `peer_head_cache`, `peer_tail_cache`)를 multi-line
문자열로 반환한다. hang이 발생하면 어느 rank가 어떤 상태에서 막혔는지 한눈에
보인다.
### Deadlock detection
매칭되지 않는 send/recv 등으로 SimPy 스케줄이 비면 engine이 `IpcqDeadlock`
던지며 pointer dump를 메시지에 포함시킨다 (ADR-0023 D14 F3). 별도 wait-for graph
시각화는 미래 작업.
---
## 8. 흔한 실수
### 1. install 안 된 direction 사용
ccl.yaml의 `topology: ring_1d`는 E/W만 install한다. N/S 사용 시:
```python
tl.send(dir="N", ...) # → IpcqInvalidDirection 예외
```
해결: `topology: mesh_2d`로 바꾸거나, `neighbors()` override로 N/S 추가.
### 2. send만 호출하고 recv 없음
```python
def kernel(..., tl):
for _ in range(100):
tl.send(dir="E", ...)
# peer 측 recv 없음 → ring buffer 가득 차면 backpressure → deadlock
```
해결: 모든 send에 짝이 되는 recv가 있어야 한다. 안 그러면 `IpcqDeadlock`
발생한다.
### 3. dtype/shape 불일치
기본 모드에서는 dtype/shape mismatch를 검증하지 않는다. 작성자가 직접 보장하거나,
PE_IPCQ 노드 attrs에 `strict_validation: true`를 설정해 D14 F2 strict 모드로
mismatch를 즉시 잡을 수 있다.
### 4. round-robin recv의 fairness 가정
`tl.recv()` (방향 미지정)는 round-robin으로 가져오지만, 도착한 첫 슬롯을 반환한다.
**도착 순서를 알 수 없으므로** 알고리즘이 도착 방향에 의존하면 안 된다.
필요하면 `tl.recv(dir="N", ...)`처럼 명시.
### 5. CCL 그룹 크기 가정
`tl.num_programs(axis=0/1)`은 토폴로지 슬롯 개수이지 CCL group 크기가 아니다.
참여하는 rank 수(`world_size`)는 호스트 bench가 알고 있고, kernel 인자로 명시
전달해야 한다.
### 6. 호스트가 send-source 메모리를 도착 전에 덮어씀
PE_DMA가 송신 시점에 src 데이터를 토큰에 스냅샷해서 in-flight 데이터의 의미가
보존된다. 그래도 하나의 PE 안에서 같은 주소를 여러 step에 걸쳐 갱신할 때는
direct send 후 다른 step에서 같은 주소를 store해도 안전하다 (token snapshot 덕분).
하지만 `tl.send`가 PE_DMA 큐에 enqueue되기 전에 주소를 덮어쓰면 잘못된 데이터가
스냅샷된다 — `tl.send`를 먼저, 메모리 변경을 나중에 하는 게 권장.
---
## 9. 다음 단계
- `mesh_2d` / `tree_binary` 같은 다른 topology 활용
- recursive halving/doubling 등 더 빠른 알고리즘
- `buffer_kind` (tcm/hbm/sram) / `backpressure` (poll/sleep) 모드별 latency 비교
- `ccl_ring_allreduce_multicube.py`, `ccl_ring_allreduce_multisip.py`처럼 큰
scale의 ring 검증
새 알고리즘이나 패턴을 추가했다면 PR로 기여해주세요.
---
## 참고
- [ADR-0023](adr/ADR-0023-ipcq-pe-collective.md): IPCQ + PE-level collective 설계
- [ADR-0022](adr/ADR-0022-program-id-2d-grid.md): 2D grid program_id (axis=0/1)
- [ADR-0020](adr/ADR-0020-data-execution-two-pass.md): 2-pass data execution
- [ADR-0021](adr/ADR-0021-pe-pipeline-refactor.md): PE pipeline refactor
기존 알고리즘 예제:
- [`src/kernbench/ccl/algorithms/hello_send.py`](../src/kernbench/ccl/algorithms/hello_send.py) — 가장 단순한 send/recv
- [`src/kernbench/ccl/algorithms/ring_allreduce.py`](../src/kernbench/ccl/algorithms/ring_allreduce.py) — ring all-reduce
- [`src/kernbench/ccl/algorithms/mesh_allreduce.py`](../src/kernbench/ccl/algorithms/mesh_allreduce.py) — 2D mesh all-reduce
- [`src/kernbench/ccl/algorithms/tree_allreduce.py`](../src/kernbench/ccl/algorithms/tree_allreduce.py) — binary tree all-reduce