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# ADR-0064: 구조적 CPU dispatch cost 모델 (`logical_bytes` + FIXED + R)

## Status

Proposed (Revision 2)

> **ADR-0060** (AHBM GQA Fused Attention) 와 **ADR-0065** (flat-ops
> composite + 첫 stateful recipe) 의 보조 ADR. 그 hybrid 의 핵심 — "GEMM 은
> `tl.composite` 로, softmax merge 는 커널에서" — 은 **PE_SCHEDULER 로
> tiling 을 offload 해서 CPU 가 굵은 descriptor 만 issue 하고 앞서가며
> 엔진을 포화시킴** 으로 이깁니다. 그 win 이 현재 시뮬레이터에선 보이지
> 않습니다 (per-op CPU issue cost = 0).
>
> Revision 2 는 원안의 **op-type calibration 표** 를 **logical_bytes 기반
> 구조 공식** 으로 대체합니다 — op-type 별 calibration 불필요, 새 op_kind
> 도 자동 적용.

## Context

### 현재 코드

- 모든 `tl.*` op 가 cmd emit 전에 `_emit_dispatch_overhead()` 호출
  (`tl_context.py:196-212`) → `dispatch_cycles > 0` 일 때만
  `PeCpuOverheadCmd(cycles=dispatch_cycles)` 발행. knob 은 op kind 무관
  **uniform** 이며 두 실행 경로 모두 **0** 하드코딩
  (`pe_cpu.py:101` greenlet, `:195` replay).
- ⇒ 명령 issue (descriptor 구성 + scheduler 큐 push) 가 PE_CPU 에서
  **0 ns** 비용.
- `PeCpuOverheadCmd` 는 PE_CPU 에서 `yield env.timeout(cmd.cycles)` 로
  소비 (`kernel_runner.py:131-132`).

### uniform-zero 가 hybrid 에 부적합한 이유

ADR-0060 §1 의 핵심: composite 1 개가 `N_tiles` 분량의 GEMM tiling 을
offload → CPU 는 `O(1)` 개의 굵은 cmd 만 issue, primitive 경로는
`O(N_tiles × ops/tile)`. issue cost = 0 이면 모델은:
- primitive 경로의 *CPU 가 push 를 못 따라가 엔진 idle* 을 못 보임
- composite 의 *구성 비용 ≫ primitive 1 개이지만 ≪ 대체된 primitive 들의 합* 을 못 보임

### Revision 1 의 op-type calibration 이 과한 이유

원안은 `cost_table[kind]` (kind = `composite`, `load`, `dot`, `math`, …)
형태였습니다. 비용:
- kind 마다 값 필요 (calibration ≥ |kinds|)
- 새 kind 추가 시마다 entry 추가
- 그런데 잡으려던 *ratio* — "composite ≫ primitive, ≪ 대체된 primitive 들의 합" —
  는 *op kind* 가 아니라 *cmd 가 들고 있는 필드 수* 의 함수.

cmd 의 *byte 발자국* 이 자연 proxy: N OpSpec composite 는 1 OpSpec primitive 의 ~N 배 bytes.
*고정* 부분 (큐 tail 업데이트, completion 등록, MMIO-급 latency) 은 cmd 마다.
둘 합치면: `FIXED + bytes × R`.

### 이 모델이 실제로 노출하는 것

**1차** 신호는 per-cmd FIXED 비용에 의한 **command-count 감소**.
**byte** 항은 *비정상적으로 큰* composite 가 공짜로 보이지 않도록 막는
2차 보정. 현실적 on-die 큐 대역폭 (16 B/cycle, D3) 에서 FIXED 가
decode opt2 의 opt3 (≈10 cmds/tile) vs opt2 (≈2 cmds/tile) 의 dispatch
cost 차이 중 ≥85% 차지.

이 framing 이 모델의 한계도 정의: 단일 composite 가 무한히 커지면 byte
항만으로는 HW 가 받지 못할 정도의 fused command 를 모델이 보상하는 것을
막지 못함 — 그래서 **D7** 의 descriptor 크기 cap 이 필요.

## Decision

### D1. 구조적 dispatch cost 공식

PE_SCHEDULER 로 가는 모든 PE command 가 PE_CPU 에서 dispatch cycles 소모:

```
dispatch_cycles(cmd) = FIXED_PER_CMD + cmd.logical_bytes × R
```

- `FIXED_PER_CMD` (cycles/cmd): 큐 tail 업데이트, MMIO-급 RTT,
  completion-event 등록 — cmd 크기와 무관 고정 비용.
- `R` (cycles/byte): scheduler 큐에 cmd 를 직렬화하는 큐-write 대역폭.
- `cmd.logical_bytes` (int): cmd 의 *HW-논리* byte 수 — D2 룰로 계산,
  Python `sys.getsizeof` 가 아님.

PE_CPU 는 기존 hook 그대로 `PeCpuOverheadCmd(cycles=dispatch_cycles(cmd))`
를 dispatch 전에 발행 — 사이클 값만 변경.

### D2. `logical_bytes` 룰

각 PE command dataclass 가 `logical_bytes: int` (property) 노출. 룰
(HW 친화적, Python overhead 무시):

| 필드 종류 | bytes |
|---|---|
| cmd framing (cmd 종류 discriminator + completion id 참조) | 4 |
| Opcode (op kind enum) | 1 |
| Enum (scope 등) | 1 |
| `TensorHandle` 참조 (address only — shape/dtype 은 descriptor table 가정) | 8 |
| Scalar (int/float) | 4 |
| Tuple length marker | 1 |

`CompositeCmd` 는 `ops` 와 `rw_handles` 재귀 합산:

```python
@property
def logical_bytes(self) -> int:
    return (
        4                                # framing
        + 1 + sum(op.logical_bytes for op in self.ops)
        + 1 + 8 * len(self.rw_handles)
    )
```

`OpSpec`:

```python
@property
def logical_bytes(self) -> int:
    return (
        1 + 1                                        # opcode + scope
        + 1 + 8 * len(self.operands)                 # named operand handles
        + (8 if self.out is not None else 0)         # out handle
        + 1 + sum(_extra_bytes(v) for v in self.extra.values())
    )


def _extra_bytes(v) -> int:
    """OpSpec.extra 값의 타입-aware byte 카운트."""
    if isinstance(v, bool):              return 1
    if isinstance(v, (int, float)):      return 4
    if isinstance(v, (tuple, list)):     return 1 + 4 * len(v)   # shape, axes, …
    if isinstance(v, str):               return 1                # opcode-like tag
    return 4                                                     # default scalar


# extra 의 예시 타입:
#   m, k, n            int   → 4 each
#   reduce_axis        int   → 4
#   shape=(64, 64)     tuple → 1 + 8 = 9
#   factor=1.0         float → 4
```

(`DmaReadCmd`, `MathCmd` 등도 같은 룰 — dataclass 당 property 1 개,
약 3 줄.)

**카운팅 룰 — per-op 합산, dedup 없음.** `OpSpec` 안의 각 `TensorHandle`
참조는 독립적으로 카운트 — 같은 핸들이 여러 OpSpec 에 등장하거나
`rw_handles` 에도 있어도 마찬가지. `rw_handles` block 은 cross-composite
해저드 추적 (ADR-0065 D6.3) 의 메타데이터로 `ops` 의 operand 참조와
**별도** 카운트. 중복 제거 없음. HW 와 일치: descriptor 가 각 operand
slot 을 독립 address field 로 인코딩하고 dispatcher 가 `rw_handles` 를
별도 metadata block 으로 추적. 예: `OpSpec(kind="mul_bcast", operands=
{"src_a": O, "src_b": corr}, out=O)` 는 핸들 `O` 를 *두 번* 카운트
(`src_a` 한 번, `out` 한 번); 만약 `O` 가 둘러싼 CompositeCmd 의
`rw_handles` 에도 있으면 세 번째 카운트.

### D3. Default — 일반 composite ≈ 43 ns 기준

Anchor: **DMA-staged GEMM 경로용 단일-OpSpec composite** —
`OpSpec(kind="gemm", ...)` 1 개; DMA stage 는 PE_SCHEDULER 가 operand
`space` 에서 자동 삽입 (ADR-0065 D4), **`logical_bytes` 에 등장하지 않음**
(커널이 별도 cmd 로 emit 안 함). 분해:

```
framing                  4
ops tuple length         1
GEMM OpSpec             40   (opcode 1 + scope 1 + 1 + 2 handles 16
                              + out 8 + 1 + extra m/k/n 12)
rw_handles tuple length  1
rw_handles content       8   (출력 RW 핸들 1 개)
─────────────────────────────
total                  ~54 bytes
```

Dispatch 목표 ≈43 ns. on-die producer→consumer 큐 16 bytes/cycle
(일반 on-die descriptor queue 폭) 가정.

```
FIXED_PER_CMD        = 40 cycles
R                    = 0.0625 cycles/byte  (= 16 bytes/cycle)
```

검증: `40 + 54 × 0.0625 = 43.375 cycles ≈ 43 ns` ✓

Cycle→ns 변환은 PE 노드의 기존 `clock_freq_ghz` attr (PE_MATH `_compute_ns`
가 쓰는 같은 것) 사용. cost-model knob 은 **cycle-domain 만** — clock
설정 중복 안 함.

### D4. topology config override

default 는 `pe_cpu.py` 에 내장. topology yaml 의 PE 노드 attrs 아래
`pe_cost_model:` 절로 override (cycle-domain knob 만; clock 은 PE 의
기존 `clock_freq_ghz` 사용):

```yaml
pe:
  attrs:
    clock_freq_ghz: 1.0                    # 기존, cycle→ns 변환용
    pe_cost_model:
      fixed_per_cmd_cycles: 40
      byte_cycles_recip: 0.0625            # = 16 bytes/cycle
      max_composite_logical_bytes: 1024    # D7 — descriptor 크기 cap
```

누락된 키는 default. dispatch 공식은 PE_CPU init 시
`node.attrs["pe_cost_model"]` 에서 읽음.

### D5. Scope — 무엇이 cost 를 내고 무엇이 안 내나

| 경로 | dispatch cost? |
|---|---|
| PE_CPU → PE_SCHEDULER 의 모든 `PeCommand` | **예** |
| `PeCpuOverheadCmd` 자체 (이미 cycles 명시) | **아니오** (공식 우회) |
| PE_SCHEDULER 가 자동 생성한 Stage (DMA_READ/WRITE/FETCH/STORE) | **아니오** (PE_SCHEDULER 내부) |
| 엔진 compute latency (PE_DMA `drain_ns`, GEMM/MATH `_compute_ns`) | **변화 없음** — 엔진에 그대로 (SPEC §0.1) |

"latency 는 모델링된 컴포넌트에서" invariant 유지 — dispatch cost 는
*추가* CPU-side 시간, 엔진 시간에 fold 안 함.

### D6. 설정 가능 값; goldens 재생성

issue cost 를 0 → non-zero 로 바꾸면 **모든** bench 의 latency 변화.
이 ADR land 시 골든 latency **한 번** 재생성 — ADR-0062 D3 lazy-load 와
같은 패턴. 재생성 후 동일 calibration 이 ADR-0065 opt2 측정에 적용.

### D7. Composite 크기 cap (deterministic segmentation)

각 `CompositeCmd` 의 `logical_bytes` 가 **`MAX_COMPOSITE_LOGICAL_BYTES`**
(default **1024 bytes**, D4 로 override) 로 제한. 초과하는 cmd 는
*emitter* (host-side TLContext, ADR-0065 D5) 가 N 개 연속 `CompositeCmd`
로 deterministic 하게 **segment** — 각 ≤ cap.

- 각 segment 가 자기 `completion: CompletionHandle` 보유.
- 각 segment 가 자기 dispatch cost — `total = sum(FIXED + bytes_i × R) =
  N × FIXED + total_bytes × R`. FIXED 항이 segment 당.
- segment 가 `rw_handles` 공유 — **strict FIFO** (ADR-0065 D6.3) 가
  write-after-write 순서 자동 보존.
- segmentation 알고리즘 결정적 (emit 순서로 op 인덱스 greedy); host
  emitter 의 일부, PE_SCHEDULER 가 아님.

**cap 이 필요한 이유.** 실제 하드웨어는 descriptor queue entry 크기,
scheduler parser buffer, command SRAM, firmware 입력의 하드 제한 보유.
cap 없으면 `FIXED + bytes × R` 모델이 하드웨어가 받지 못할 정도로 큰
fused composite 를 보상 (예: primitive 100 개를 composite 1 개로 fuse,
FIXED 1 회만 지불).

**1024 bytes 라는 *특정* 숫자의 근거.** 이는 측정된 HW 숫자가 아니라
**safe engineering limit** — kernbench 코드베이스의 현재 모든 알려진
composite (가장 큰 것이 decode opt2 의 `#2` ~322 bytes) 보다 훨씬 위이면서
미래 recipe 도 지켜야 할 *유한* descriptor capacity 를 의도적으로 표현.
값은 topology 별 override (D4); 실제 HW reference 등장 시 재캘리브레이션.
이 default 의 역할은 cap 을 *원칙으로 존재시키는 것*, 특정 HW 에 맞추는
것이 아님.

**segment 간 순서 — strict FIFO 가 주체, `rw_handles` 아님.** segment 들은
emit 순서로 PE_CPU → PE_SCHEDULER 큐에 들어감. strict-FIFO dispatch
(ADR-0065 D6.3) 가 *순서의 주체* — segment 가 큐 진입 순서로 실행. 각
segment 의 `rw_handles` block 은 cross-composite 해저드 추적기의 **의존성
메타데이터** — 그 자체로 inter-segment 순서를 보장하지 **않음**. 미래
scheduler 가 FIFO 를 완화 (예: RW-aware reorder, ADR-0065 A4) 한다면
segmenter 는 (a) segment 를 단일 CompositeCmd 로 merge 또는
(b) 명시적 completion-handle 의존 체인 도입 필요. Phase 1 에선 무관 —
strict FIFO 가 유효.

Decode opt2 의 `#2` composite (10 ops, ~322 bytes) 는 1024 cap 안에
편안히 — GQA workload 에 segmentation 없음.

## Alternatives

### A1. Revision 1 의 op-type calibration 표 유지

기각: calibration 비용이 |kinds| 에 비례, 그리고 표가 잡으려던 *ratio* 는
구조적으로 cmd 크기의 함수. 구조 공식은 같은 정성적 동작을 N 개가 아닌
2 개의 calibratable 숫자로 달성.

### A2. byte-only 공식 (FIXED 항 없음)

기각. FIXED = 0 이면 opt2 (ADR-0065 Option Y) 가 opt3 를 **이기지 못함**
— per-tile dispatch *총 bytes* 가 비슷 (opt3 ≈ 232, opt2 ≈ 380); win 은
전적으로 *per-cmd fixed cost 횟수 감소* 에서 옴. byte-only 는 모델이
보여야 할 신호를 지움.

### A3. PE_SCHEDULER 에 dispatch 비용 부과

기각: saturation 질문은 *"CPU 가 descriptor 를 push 하는 속도가 엔진을
계속 바쁘게 할 수 있는가?"* — **PE_CPU** 의 issue-bandwidth 특성.
scheduler 에 부과하면 CPU back-pressure 모델링 안 됨.

### A4. DMA program/setup 시간을 별도 fixed per-descriptor 비용으로 모델

연기: 처음엔 descriptor-program 비용을 **issuing op 의** dispatch cost 에
fold. calibration 이 분리 필요성을 보이면 PE_DMA fixed setup 으로 분리.

## Consequences

### Positive
- hybrid 의 CPU-offload / saturation win (ADR-0060 §1) 이 **측정 가능**,
  구조적으로 정직한 모델 (calibration 표 없음).
- 새 op_kind 추가 (예: ADR-0065 의 `softmax_merge` 8-step recipe) 가
  *zero cost* — 같은 공식 자동 적용.
- 하드웨어에 더 충실 (queue-head MMIO RTT + queue-write 대역폭).

### Negative
- **모든** bench goldens 변화 → 일회성 재생성 (D6); CI 골든 fixtures 업데이트.
- 두 calibration knob (FIXED, R) 필요; default 는 문서화된 가정에 기반 —
  HW reference 없는 동안엔 절대 latency 를 잠정 취급, **ratio** 만 방어.
- 각 PE command dataclass 에 작은 `logical_bytes` property 추가.

## Open review items

1. **FIXED 와 R 의 calibration 출처.** default 는 "일반 composite ≈ 43 ns
   + on-die 큐 16 bytes/cycle"; on-die descriptor 큐로 합리.
   HW reference 등장 시 재방문.
2. **대형 composite 에서 Scheduler plan-gen 비용.** 0 유지 — D5 가
   PE_SCHEDULER 의 plan 생성을 dispatch 공식 밖에 둠. D7 cap (1024 bytes
   ≈ 30–35 OpSpec) 이 최악을 묶지만, cap 근처 composite 도 현재
   zero-cost 모델에서 1-op composite 와 같은 scheduler 비용. stress test
   (대형 composite microbench) 가 scheduler-bound 행동을 보이면
   per-op-count `overhead_ns` 노출.
3. **Override 위치.** topology yaml 의 PE 노드 attrs 아래 `pe_cost_model:`
   block — 모든 knob 을 한 곳에, 리뷰 가능. clock 은 PE 의 기존
   `clock_freq_ghz` 에서 — 여기 중복 안 함.
4. **경로 parity.** greenlet (`_execute_legacy`, `kernel_runner`) 와
   replay 둘 다 같은 cost model 읽어야 함. 검증.
5. **R 에 대한 결론의 민감도.** opt2 < opt3 가 합리적 `R` 범위 (큐 대역폭
   가정) 에서 유지되어야 함. 민감도 sweep 이 Test Requirements (#9) 의
   일부.

## Test Requirements

테스트는 specific 숫자 anchor 가 아닌 **공식 (D1)** 에 대해 작성 —
calibration 이 바뀌거나 OpSpec/CompositeCmd 필드가 추가되어도 유효.

1. **공식 보존.** 임의 `CompositeCmd` `c` 에 대해 PE_CPU 의 기록된
   dispatch overhead 가 `FIXED_PER_CMD + c.logical_bytes × R`
   (floor/round-off 의 ±1 cycle 내). 여러 composite parametrize:
   1-OpSpec GEMM composite, 5-op MATH chain, 10-op recipe composite.
   Default-calibration 숫자 (1-OpSpec composite 의 anchor ≈43 ns) 는
   *informative* 참고, 테스트 gate 가 아님 — gate 는 공식 등가.
2. **정성적 ratio (robust).** opt3 per-tile PE_CPU dispatch 가 opt2
   per-tile dispatch 를 최소 2× 차이로 엄격히 초과 — `opt3 > 2 × opt2`.
   Default-calibration 모델은 ≈4× 예측; gate 는 느슨한 2× 한계라
   calibration 이동 (예: HW reference 가 default 대체) 시 깨지지 않음.
   Informative 숫자 — ADR-0065 §verification 와 DDD-0065 §11 의 모델
   기대치 참조.
3. **Override 경로.** topology yaml 의 `pe_cost_model:` block 이 per-PE
   dispatch cost 변경; block 누락 시 default 복귀. #1 의 공식 등가가
   override 값에서도 성립.
4. **`PeCpuOverheadCmd` 우회.** 수동 `tl.cycles(n)` 는 정확히 `n` cycles,
   `n + dispatch_cycles(...)` 아님.
5. **double-count 없음.** PE_DMA `drain_ns`, PE_GEMM/MATH `_compute_ns` 가
   pre-ADR 값과 동일.
6. **결정성.** 동일 입력 → 동일 op_log + latency (SPEC §0.1).
7. **경로 parity.** greenlet 과 replay 가 동일 커널에 대해 동일
   dispatch-cycle 회계.
8. **Composite 크기 cap (D7).** `logical_bytes >
   MAX_COMPOSITE_LOGICAL_BYTES` 가 될 recipe 가 N 개 연속 `CompositeCmd`
   로 segment; `sum(segment.logical_bytes) == original logical_bytes`;
   총 dispatch = segment dispatch 의 합 (FIXED 가 segment 당 지불);
   inter-segment 순서 strict FIFO 로 보존 (`rw_handles` 단독 아님).
9. **민감도 (정성적).** `R ∈ {0.25, 0.0625, 0.03125}` cycles/byte 에서
   3 지점 모두 `opt3 > opt2`. 방향 (R 감소 시 ratio 단조 증가) 도 단언,
   단 절대 ratio 값은 *불필요*.

## Migration

ADR-0064 Revision 2 는 단일 PR 로 land:
- 각 `PeCommand` dataclass 의 `logical_bytes` property (D2 의 타입-aware
  extra 카운트)
- `pe_cpu.py` dispatch 경로의 공식 적용
- PE_CPU init 의 `pe_cost_model:` override read (cycle-domain knob +
  `max_composite_logical_bytes`)
- **composite 크기 cap (D7)** — TLContext-side segmentation 로직,
  `MAX_COMPOSITE_LOGICAL_BYTES` default 1024; 기존 bench 에 필요 없음
  (현재 최대 composite 가 200 bytes 훨씬 아래), 하지만 ADR-0065 의 10-op
  decode-opt2 composite (~310 bytes) + 더 큰 recipe 가 나타날 때를 위해
  메커니즘 land.
- 일회성 골든 재생성

land 후 ADR-0065 가 위에 쌓임 — 기존 bench 추가 골든 churn 없음
(ADR-0065 는 기존 경로의 `CompositeCmd` 의미 보존 refactor; opt2 만 새 bench).